백테스트 결과 용어 정리 (1) - 샤프지수, Sortino 지수 등등

백테스트 결과 용어 정리

Sharpe Ratio, Smart Sharpe Ratio, Sortino Ratio, Smart Sortino, Sortino/2, Omega, Calmar Ratio, Kurtosis Ratio 에 대한 자세한 설명을 다룹니다.

 

Sharpe Ratio

Sharpe Ratio(샤프 지수)는 투자 수익성을 평가하기 위한 지표 중 하나로서, 투자 수익률을 투자의 위험에 대한 보상으로 조정한 값을 나타내는 지수입니다. 보통 샤프 지수는 연간으로 계산되며, 수익률의 기대값에서 무위험 이자율을 빼고, 이를 투자의 위험인 변동성으로 나눈 값을 나타냅니다.

Sharpe Ratio 수식

수식으로 나타내면, Sharpe Ratio = (Expected portfolio return - Risk-free rate) / Portfolio standard deviation 입니다.

여기서 Risk-Free Rate(무위험 이자율)는 투자에서 발생할 수 있는 위험을 감안하지 않고, 안전하게 투자할 수 있는 수익률을 나타냅니다. 이는 일반적으로 정부 채권이나 예금 등과 같은 안전한 투자 수단에서 제공되는 이자율을 의미합니다.

 

해당 식이 의미하는 것은 예를 들어, 특정 포트폴리오가 연간 수익률 12%를 올리고, 이에 대한 변동성이 10%일 때, 무위험 이자율이 3%라면, 해당 포트폴리오의 샤프 지수는 (12%-3%) / 10% = 0.90이 됩니다. 이러한 샤프 지수는 보통 높을수록 투자 수익을 위해 더 많은 위험을 감수한 것이므로, 적정 수준의 샤프 지수를 찾아 투자 결정을 내리는 데에 활용됩니다.

적정 Sharpe Ratio 

일반적으로, Sharpe Ratio가 2 이상인 경우는 높은 것으로 간주됩니다. Sharpe Ratio가 1 이상인 경우는 괜찮은 것으로 여겨지고, 0.5 이상인 경우는 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 Sharpe Ratio가 2 이상인 경우는 위험 대비 수익이 매우 높은 것으로 여겨지며, 대부분의 투자 전략에서 이를 달성하는 것은 어려우나 목표로 삼고 있습니다.

 

물론 Sharpe Ratio가 높다고 해서 항상 좋은 투자 전략인 것은 아닙니다. Sharpe Ratio는 단순히 위험 대비 수익을 평가하는 지표일 뿐, 투자 전략의 전반적인 성과를 평가하는 데에는 한계가 있습니다. 투자 전략의 성격, 목적, 기간, 성과 대비 위험 등을 종합적으로 고려해야 합니다.

 

Smart Sharpe Ratio

Smart Sharpe Ratio는 전통적인 Sharpe Ratio에 비해 보다 정교한 위험 조정 방법을 적용하여 더 정확한 투자 성과 평가를 가능하게 하는 지표입니다.

기존의 Sharpe Ratio는 변동성(Volatility)만을 위험으로 고려하여 보정하지만, Smart Sharpe Ratio는 변동성 이외에도 다양한 위험 요소들을 고려하여 보정합니다. 예를 들어, Smart Sharpe Ratio는 최대 낙폭(Maximum Drawdown), 섹터간 상관관계(Sector Correlations), 변동성 클러스터링(Volatility Clustering) 등을 고려하여 위험 요소들을 보다 정교하게 분석하고 조정합니다.

Smart Sharpe Ratio 수식

Smart Sharpe Ratio = (Portfolio Return - Risk-Free Rate) / (Portfolio Volatility * Upside Potential)

여기서 Upside Potential은 다음과 같이 계산합니다.

Upside Potential = Downside Deviation / Total Deviation

• Downside Deviation : 포트폴리오 수익률이 평균 미만인 경우의 변동성
• Total Deviation : 포트폴리오 수익률의 전체 변동성

Upside Potential은 포트폴리오의 수익률이 상승할 가능성을 나타내는 지표로, 포트폴리오의 변동성을 평가하는 Total Deviation 중에서 평균 수익률 이하의 수익률을 보여주는 Downside Deviation의 비율을 나타냅니다.

Smart Sharpe Ratio 의미

이 비율은 일종의 위험 대비 수익률이라고 볼 수 있습니다. 즉, 전체 변동성(Total Deviation) 중에서 수익률이 평균 미만인 경우에 발생하는 변동성(Downside Deviation)이 얼마나 큰지를 나타내는 지표입니다. 이 값이 작을수록 수익률이 상승할 가능성이 높다는 것을 의미합니다.

예를 들어, 어떤 포트폴리오의 전체 변동성이 20%이고, 이 중에서 수익률이 평균 미만인 경우의 변동성이 5%라면, Upside Potential은 5/20 = 0.25가 됩니다. 이 경우, 포트폴리오의 수익률이 평균 이상으로 상승할 가능성은 75%가 된다는 것을 나타냅니다. 즉, Upside Potential이 높을수록 포트폴리오의 수익률이 높아질 가능성이 높다는 것을 의미합니다.

 

Sortino Ratio

Sortino 지수는 특정 기간 동안의 수익률을 평가하고, 포트폴리오가 일정 수준 이상의 손실을 발생시키지 않는 데 초점을 맞춘 지표입니다. 즉, Sortino 지수는 기대 수익 대비 포트폴리오가 발생시키는 Downside Risk(하락 위험)을 측정하는 지표입니다.

Sortino 지수는 Sharpe Ratio와 마찬가지로 포트폴리오 수익률에서 무위험 이자율을 뺀 Excess Return을 사용하여 계산됩니다. 그러나, Risk-Free Rate을 사용하지 않으며, 대신 포트폴리오 수익률이 평균 미만인 경우에 발생하는 하락 위험인 Downside Deviation만 고려합니다.

Sortino 지수 계산법

Sortino 지수는 Upside Potential 대신에 Downside Deviation을 사용하여 포트폴리오의 위험 대비 기대 수익을 나타냅니다. Sortino 지수는 Sharpe Ratio보다 포트폴리오의 하락 위험을 더 강조하므로, 투자자들이 보호적인 포트폴리오를 선호하는 경우 Sortino 지수가 더 유용할 수 있습니다.

 

Sortino 지수는 다음과 같은 방법으로 계산됩니다.

1. 먼저, 포트폴리오의 평균 수익을 계산합니다.
   • 평균 수익은 특정 기간 동안 포트폴리오의 수익률의 산술 평균값입니다.
2. 그 다음, Downside Deviation을 계산합니다.
   • Downside Deviation은 포트폴리오 수익률이 평균 수익보다 낮은 경우에 발생하는 변동성으로, 포트폴리오 수익률에서 평균 수익을 뺀 값 중에서 0보다 작은 값들의 제곱의 평균값의 제곱근으로 계산됩니다.
   • Downside Deviation = sqrt((∑(min(Ri - Rf, 0)^2) / N))
3. 마지막으로, Sortino 지수를 계산합니다.
   • Sortino 지수는 포트폴리오의 Excess Return(기대 수익 - 무위험 이자율)을 Downside Deviation으로 나눈 값입니다.
   • Sortino Ratio = (Rp - Rf) / Downside Deviation

여기서 Rp는 포트폴리오의 수익률, Rf는 무위험 이자율을 나타냅니다. Sortino 지수는 포트폴리오의 하락 위험을 고려하여 수익률을 평가하므로, 포트폴리오가 안정적인 성과를 달성하려는 투자자들에게 유용한 지표입니다.

Sortino Ratio 의미

Sortino Ratio가 높을수록 좋습니다. Sortino Ratio는 투자 포트폴리오의 기대 수익 대비 하락 위험을 고려하여 수익성을 평가하는 지표 중 하나입니다. Sortino Ratio가 높을수록 포트폴리오가 기대 수익 대비 하락 위험을 줄이는 것으로 판단되며, 보수적인 투자자들은 Sortino Ratio를 참고하여 포트폴리오를 선택하거나 조정하는 데 활용할 수 있습니다.

 

Smart Sortino

Smart Sortino는 Sortino 지수를 개선한 지표 중 하나입니다. Smart Sortino는 Sortino 지수가 과도하게 집중된 결과를 낳을 수 있는 Upside Potential의 문제점을 보완하기 위해 개발되었습니다.

Smart Sortino 의미

Sortino 지수에서는 Downside Deviation으로만 하락 위험을 측정하고 있지만, Smart Sortino는 Downside Risk와 Upside Potential 모두를 고려합니다. Upside Potential은 수익이 평균 이상인 경우에 발생하는 변동성으로, Sortino 지수에서는 Downside Risk만 고려하기 때문에 상승 위험을 평가하지 못하는 문제가 있습니다.

따라서 Smart Sortino는 Upside Potential을 계산하여 포트폴리오의 위험 대비 기대 수익을 더 정확하게 평가합니다. Smart Sortino는 다음과 같은 방법으로 계산됩니다.

1. 먼저, Upside Potential을 계산합니다.
   • Upside Potential은 포트폴리오 수익률이 평균 이상인 경우에 발생하는 변동성으로, 포트폴리오 수익률에서 평균 수익을 뺀 값 중에서 0보다 큰 값들의 제곱의 평균값의 제곱근으로 계산됩니다.
   • Upside Potential = sqrt((∑(max(Ri - Rf, 0)^2) / N))
2. 그 다음, Smart Sortino 지수를 계산합니다.
   • Smart Sortino 지수는 포트폴리오의 Excess Return(기대 수익 - 무위험 이자율)을 Downside Risk와 Upside Potential의 조합으로 나눈 값입니다.
   • Smart Sortino Ratio = (Rp - Rf) / (Downside Risk * Upside Potential)

Sortino/2

Sortino 지수를 2로 나누는 것은 Sortino 지수를 보다 간단하게 해석할 수 있도록 하기 위한 것입니다. 즉, Sortino 지수가 1이면 포트폴리오의 기대 수익 대비 하락 위험이 0.5배 덜 발생한다는 의미가 되며, Sortino 지수가 2라면 포트폴리오의 기대 수익 대비 하락 위험이 1배 덜 발생한다는 것을 의미합니다.

따라서 Sortino/2는 Sortino 지수를 더 쉽게 해석할 수 있도록 하는 방법 중 하나이며, 보수적인 투자자들이 포트폴리오의 위험 대비 기대 수익을 보다 명확하게 평가할 수 있도록 도움을 줄 수 있습니다.

 

Omega Ratio

Omega 지표는 투자 수익의 분포를 양적, 질적으로 분석하여 계산됩니다. 양적 분석은 투자 수익률이 특정 임계값 이상일 때의 누적 분포 비율을 계산합니다. 즉, 임계값 이상의 수익률이 발생하는 빈도와 크기를 고려합니다. 질적 분석은 양적 분석에서 고려되지 않는 하락 수익률을 추가적으로 고려합니다.

이러한 양적, 질적 분석을 통해 Omega 지표는 포트폴리오의 전반적인 수익성을 평가합니다. Omega 지표가 높을수록 투자 수익이 더 높은 임계값 이상으로 발생하며, 하락 수익률이 적어 수익의 분포가 보다 안정적이라는 것을 의미합니다. 따라서 높은 Omega 지표는 투자 수익의 안정성을 보장할 가능성이 높습니다.

적정 Omega Ratio  

예를 들어, Omega 지표가 2.0 이라는 것은 임계값 이상의 수익률이 발생할 확률이 50% 이상이라는 것을 의미합니다. 이 경우, 포트폴리오의 수익이 일정 수준 이상으로 발생할 확률이 높아져 수익의 안정성이 높다고 볼 수 있습니다.

하지만, Omega 지표가 높다고 해서 반드시 수익이 안정적이라는 것은 아닙니다. Omega 지표는 포트폴리오의 수익 분포를 고려하기 때문에, 수익의 분산이 낮을수록 높은 Omega 지표를 가질 수 있습니다. 따라서 Omega 지표를 사용할 때는 항상 다른 지표와 함께 종합적으로 분석해야 합니다.

 

Calmar Ratio = CAGR / MDD

Calmar Ratio는 포트폴리오 수익과 최대 낙폭 (maximum drawdown) 간의 비율을 나타내는 지표입니다. 최대 낙폭은 특정 기간 동안 포트폴리오가 가장 많이 하락한 최대 비율을 의미합니다. Calmar Ratio는 투자자가 투자한 자금 대비 포트폴리오의 총 수익과 최대 낙폭의 비율로 계산됩니다.

 

Calmar Ratio가 높을수록 투자자에게 좋은 지표입니다. 즉, 투자자가 투자한 자금 대비 포트폴리오가 안정적인 수익을 내었고, 최대 낙폭이 적었다는 것을 의미합니다. 반대로 Calmar Ratio가 낮다면, 투자자는 수익을 내지 못하거나 최대 낙폭이 높아서 많은 위험을 무릅쓰고 있을 가능성이 높습니다.

 

일반적으로 Calmar Ratio가 2.0 이상인 포트폴리오는 안정적인 수익을 내는 것으로 평가됩니다. 하지만 Calmar Ratio는 투자 전략과 투자기간에 따라 달라질 수 있기 때문에, 다른 지표와 함께 종합적으로 분석하는 것이 좋습니다.

 

Kurtosis Ratio

Kurtosis 의미

Kurtosis 지수는 확률 분포의 꼬리 부분의 상대적인 크기와 분포의 중심 부분의 뾰족함을 측정하는 지표입니다. 즉, 확률 분포의 뾰족한 정도와 꼬리가 얼마나 두껍게 떨어지는지를 나타내는 지표입니다.

 

정규 분포는 Kurtosis 지수가 3으로 고정되어 있습니다. 이보다 작으면 분포가 정규 분포보다 더 플랫하고, 크면 더 뾰족한 분포를 가진다고 해석할 수 있습니다. Kurtosis 지수가 3보다 큰 경우, 꼬리가 더 두껍게 떨어지는 분포를 나타냅니다. 반면 Kurtosis 지수가 3보다 작은 경우, 분포의 꼬리가 더 얇아져, 극단적인 값의 발생이 상대적으로 덜 확률적으로 일어나는 분포를 나타냅니다.

정규 분포인 경우

Kurtosis가 3인 분포는 정규분포와 같은 분포를 의미합니다. 이를 '메세스' (mesokurtic)라고도 합니다. 따라서 Kurtosis가 3일 때, 분포는 보통의 경우 극단적인 값의 발생 확률이 적당하게 분포되어 있습니다.