백테스트 결과 용어 정리 (2) - Alpha, Beta Ratio 등등

백테스트 결과 용어 정리(2)

Beta Ratio, Alpha Ratio, Common Sense Ratio, Expected Shortfall (cVaR), Payoff Ratio, Recovery Factor, Ulcer Index, Serenity Index

 

Beta Ratio

Beta Ratio 의미

Beta 지수는 개별 주식이나 포트폴리오의 주가 움직임이 전반적인 시장 지수에 비해 상대적으로 어떤 정도로 변동하는지를 나타내는 지표입니다. 즉, 개별 주식 또는 포트폴리오의 시장 리스크에 대한 노출 정도를 나타내며, 일반적으로 시장 지수(예: S&P 500)의 Beta를 1로 설정하고, Beta가 1보다 크면 시장보다 더 높은 리스크를 갖고, Beta가 1보다 작으면 시장보다 더 낮은 리스크를 갖는 것으로 판단합니다.

Beta Ratio 구하는 법

Beta 지수는 보통 다음과 같은 방식으로 계산됩니다. 개별 주식의 경우, 일정 기간 동안 개별 주식의 수익률과 시장 지수의 수익률을 수집하여, 개별 주식의 수익률이 시장 지수의 수익률과 어떤 상관관계가 있는지 분석합니다. 이를 위해 회귀분석을 사용하여 개별 주식의 수익률과 시장 지수 수익률 간의 관계를 측정합니다. 이 회귀분석에서 얻은 Beta 계수가 개별 주식의 Beta 지수가 됩니다.

 

Beta Ratio는 특정 자산 또는 포트폴리오와 대형 시장 지수 간의 상관관계를 측정하는 지표입니다. Beta Ratio의 계산식은 다음과 같습니다.

• Beta Ratio = Covariance(Ri, Rm) / Variance(Rm)

여기서 Ri는 특정 자산 또는 포트폴리오의 수익률, Rm은 시장 지수의 수익률을 나타냅니다. Covariance는 Ri와 Rm 간의 공분산을 의미하고, Variance는 Rm의 분산을 의미합니다. Beta Ratio가 1보다 크면 해당 자산이 시장과 양의 상관관계가 있음을 나타내며, Beta Ratio가 1보다 작으면 음의 상관관계가 있음을 나타냅니다. Beta Ratio가 1이면 해당 자산은 시장과 같은 움직임을 보입니다.

Beta Ratio 낮을수록 좋다

Beta Ratio는 해당 자산이 대형 시장 지수와 상관관계를 가지는 정도를 나타내는 지표이므로, Beta Ratio가 낮을수록 해당 자산이 대형 시장 지수와의 상관관계가 적어지므로 안정적인 수익을 얻을 가능성이 높아집니다.

 

예를 들어, Beta Ratio가 0.5인 자산은 대형 시장 지수와의 상관관계가 작기 때문에 대형 시장 지수가 큰 폭으로 하락하는 경우에도 해당 자산의 가격이 크게 하락하지 않을 가능성이 높습니다. 따라서, 안정적인 수익을 추구하는 투자자는 Beta Ratio가 낮은 자산을 선택하는 것이 일반적입니다. 다만, Beta Ratio가 낮다고 해서 항상 안정적인 수익을 보장하지는 않으며, 다른 요인들도 함께 고려해야 합니다.

 

Alpha Ratio

Alpha Ratio 의미

Alpha Ratio는 포트폴리오의 수익률과 해당 포트폴리오와 비교 기준이 되는 시장 지수(보통 S&P 500 등)의 예상 수익률과의 차이를 나타내는 지표입니다. 이 지표를 통해 투자자는 해당 포트폴리오가 시장 평균 대비 얼마나 우수한 수익을 보이는지를 파악할 수 있습니다.

Alpha Ratio 계산법

Alpha Ratio는 보통 다음과 같은 방식으로 계산됩니다.

 

• Alpha Ratio = Portfolio's Actual Return - (Risk-Free Rate + Beta * (Market Return - Risk-Free Rate))

여기서, "Portfolio's Actual Return"은 포트폴리오의 실제 수익률을 나타내고, "Risk-Free Rate"은 무위험 수익률을, "Beta"는 해당 포트폴리오의 Beta Ratio를 나타내며, "Market Return"은 해당 시장 지수의 예상 수익률을 나타냅니다.

만약 Alpha Ratio가 양수인 경우, 해당 포트폴리오는 시장 평균 대비 우수한 수익을 보인 것이며, 음수인 경우 시장 평균 대비 미흡한 수익을 보인 것입니다.

 

Common Sense Ratio

Common Sense Ratio 의미

Common Sense Ratio(CSR)는 포트폴리오 최적화에서 사용되는 지표 중 하나로, 투자자가 얼마나 합리적인 자산 배분을 했는지를 나타내는 지표입니다. CSR은 두 가지 지표인 Sharpe Ratio와 Sortino Ratio의 조합으로 계산됩니다.

 

CSR은 Sharpe Ratio가 과거의 평균 수익률을 기반으로 계산하는 것과는 달리, Sortino Ratio가 목표 수익률 이하의 리스크만 고려하여 계산하는 것을 기반으로 합니다. 이를 통해 CSR은 보다 합리적인 자산 배분을 위한 지표로 사용됩니다.

 

CSR = (Portfolio Return - Risk-Free Rate) / (0.5 * Upside Potential + 0.5 * Downside Potential)

CSR의 범위는 0 이상의 값을 가지며, 값이 높을수록 좋습니다. 일반적으로 CSR 값이 1 이상이면 매우 우수한 포트폴리오로 판단할 수 있습니다. 하지만 CSR 값이 낮다고 해서 항상 포트폴리오가 나쁜 것은 아니며, 투자자의 투자 스타일과 목표에 따라서는 CSR 값이 낮을 수도 있습니다. 따라서 투자자는 CSR을 참고하여 포트폴리오를 구성하는 것이 좋지만, 항상 CSR 값만을 따져서 포트폴리오를 판단하는 것은 부적절합니다.

 

Expected Shortfall (cVaR)

Expected Shortfall (cVaR) 의미

Expected Shortfall, 또는 Conditional Value at Risk (cVaR)는 투자에서 예상되는 최악의 손실에 대한 평균값을 나타내는 지표입니다. 이는 Value at Risk (VaR)와 유사하지만, VaR은 예상 손실의 양만을 고려하는 반면, cVaR은 VaR을 초과하는 손실에 대한 평균값을 고려합니다.

예를 들어, 95%의 신뢰수준을신뢰 수준을 가진 포트폴리오의 1일 VaR이 1,000달러라고 하면, 이는 포트폴리오가 하루 동안 1,000달러 이상의 손실을 입을 확률이 5%라는 것을 의미합니다. 반면, 95%의 신뢰 수준을 가진 포트폴리오의 1일 cVaR이 1,500달러라면, 이는 포트폴리오가 하루 동안 1,000달러 이상의 손실을 입을 경우, 이 손실이 평균적으로 1,500달러 이상일 것이라는 것을 의미합니다.

따라서 cVaR은 포트폴리오의 예상 손실을 더 정확하게 측정하기 위한 지표로 사용됩니다. 이를 이용하여 투자자는 더 나은 리스크 관리 및 자산 배분 결정을 할 수 있습니다.

 

Payoff Ratio

Payoff Ratio 의미

Payoff Ratio는 투자자가 얻은 이익과 손실 간의 비율을 의미합니다. 일반적으로 이것은 얻은 이익 대비 손실을 나타내기 때문에 1보다 크면 이익보다 손실의 비율이 작다는 것을 나타내고, 1보다 작으면 손실보다 이익의 비율이 작다는 것을 나타냅니다. 예를 들어, Payoff Ratio가 2이면 이익은 손실의 2배이므로, 이익이 상당히 높은 투자라는 것을 나타냅니다.

하지만 Payoff Ratio가 0.5이면 손실은 이익의 2배이므로 위험이 매우 높은 투자라는 것을 나타냅니다. 따라서 Payoff Ratio는 투자자가 투자에 대해 갖는 이익과 위험의 적절한 균형을 나타내는 중요한 지표 중 하나입니다.

 

 

Recovery Factor

Recovery Factor 의미

Recovery Factor는 트레이딩 시스템의 수익성에 대한 지표 중 하나입니다. 이것은 손실을 복구하기 위해 트레이더가 얼마나 많은 수익을 얻었는지를 나타내는 수치입니다.

Recovery Factor는 순수익과 최대 손실 간의 비율로 계산됩니다. 예를 들어, 10,000달러의 초기 자본금으로 시작하여 5,000달러의 최대 손실을 감수한 후, 50,000달러의 순수익을 얻었다면, Recovery Factor는 10배가 됩니다.

 

Ulcer Index

Ulcer Index 의미

Ulcer Index (궤양 지수) 는 투자 포트폴리오의 실제 변동성과 투자자의 스트레스 수준을 고려하여 측정하는 지표입니다. 포트폴리오의 낮은 변동성으로 인해 안정감을 느끼지만, 큰 손실을 입을 경우 스트레스를 받는 것을 반영합니다.

Ulcer Index는 일정 기간 동안의 일일 손실의 제곱값 합계를 기간 길이로 나눈 값의 제곱근으로 계산됩니다. 이 값이 작을수록 투자 포트폴리오의 안정성이 높다는 것을 나타냅니다. 일반적으로 Ulcer Index 값이 5 미만이면 안정적인 투자 포트폴리오로 간주됩니다.

Ulcer Index  구하는법

Ulcer Index는 다음과 같이 계산됩니다.

1. 일일 수익률 계산: 각 거래일의 종가를 이전 거래일의 종가로 나누고 1을 빼서 일일 수익률을 계산합니다.
2. 최대 값 계산: 일일 수익률의 누적 합계를 계산하면서 그동안의 최대 값을 저장합니다.
3. Drawdown 계산: 일일 수익률의 누적 합계에서 최대 값을 빼서 Drawdown을 계산합니다.
4. Ulcer Index 계산: 일일 Drawdown의 제곱을 누적 합계하고, 거래일 수로 나눈 후 루트를 씌워 Ulcer Index를 계산합니다.

수식으로 나타내면 다음과 같습니다.

Ulcer Index = sqrt((1/n) * sum(Drawdown^2))

 

여기서 n은 거래일 수이며, Drawdown은 일일 수익률 누적 합계에서 최댓값을 뺀 값입니다. Ulcer Index가 높을수록 투자 위험도가 높아집니다.

 

 

Serenity Index

Serenity Index 의미

Serenity Index는 투자 포트폴리오의 안정성과 안정성을 측정하는 지표입니다. 이것은 포트폴리오의 변동성과 낙폭에서 영감을 받았습니다. Serenity Index는 포트폴리오의 수익률에 대한 최소 회복 기간을 측정합니다.

최소 회복 기간이란 포트폴리오가 손실을 본 후 이전 수익 수준을 회복하기까지 걸리는 시간을 의미합니다. Serenity Index는 이 최소 회복 기간을 포트폴리오의 총변동성으로 나눈 값으로 계산됩니다. Serenity Index가 높을수록 투자 포트폴리오의 안정성이 높다고 할 수 있습니다.

 

Serenity Index 구하는 법

Serenity Index는 특정 기간 동안 투자자가 느낀 안정성의 정도를 측정하는 지표입니다. 이를 계산하기 위해서는 다음과 같은 단계를 거칩니다.

1. 특정 기간 동안 투자 자산의 일일 수익률을 계산합니다.
2. 일일 수익률의 평균을 구합니다.
3. 일일 수익률이 평균보다 낮은 경우를 '손실일'로 정의합니다.
4. '손실일'의 수를 구합니다.
5. '손실일'의 수를 총 거래일 수로 나눕니다. 이를 손실일 비율(Loss Ratio)이라고 합니다.
6. 손실일 비율을 100에서 곱해주면 Serenity Index가 나옵니다.

즉, Serenity Index는 다음과 같이 계산됩니다.

Serenity Index = 100 x (1 - Loss Ratio)

Serenity Index는 손실일이 적을수록 높아지며, 100에 가까울수록 안정적인 투자 수익을 나타냅니다.